Selamat datang di blog analisis data, kali ini saya akan
memberikan contoh dan pembahasan penggunaan Uji Mann-Whitney, dimana pada
postingan sebelumnya, saya telah menjelaskan secara detail teori Uji
Mann-Whitney. Ada dua macam contoh yang akan dibahas, yakni penggunaan Uji
Mann-Whitney pada sampel kecil (n1 atau n2 ≤ 20), dan pada sampel besar (n1 atau n2
> 20), dimana antara antara kelompok sampel 1 dan
kelompok sampel 2 saling independen.
Contoh kasus sampel
kecil (n1 atau n2 ≤ 20)
Berikut adalah contoh sampel data nilai ulangan Matematika
pada kelas A dan kelas B.
Kelas A
|
Kelas B
|
64
|
62
|
100
|
58
|
87
|
81
|
96
|
75
|
91
|
95
|
64
|
82
|
91
|
75
|
91
|
73
|
99
|
|
75
|
Berdasarkan data pada tabel diatas, tim analisis data ingin
melakukan pengujian apakah terdapat perbedaan nilai yang signifikan antara
kelas A dan kelas B. Dalam kasus ini, tim analisis menggunakan taraf
signifikansi sebesar 5% (α = 0,05).
Pembahasan
Melakukan
penyusunan Hipotesis
H0 : Nilai ulangan kelas A
sama dengan nilai ulangan kelas B
H1 : Nilai ulangan kelas A
berbeda dengan nilai ulangan kelas B
Nilai
|
Kelas
|
Nilai
|
Kelas
|
|
64
|
Kelas A
|
58
|
Kelas B
|
|
100
|
Kelas A
|
62
|
Kelas B
|
|
87
|
Kelas A
|
64
|
Kelas A
|
|
96
|
Kelas A
|
64
|
Kelas A
|
|
91
|
Kelas A
|
73
|
Kelas B
|
|
64
|
Kelas A
|
75
|
Kelas A
|
|
91
|
Kelas A
|
75
|
Kelas B
|
|
91
|
Kelas A
|
>>
|
75
|
Kelas B
|
99
|
Kelas A
|
81
|
Kelas B
|
|
75
|
Kelas A
|
82
|
Kelas B
|
|
62
|
Kelas B
|
87
|
Kelas A
|
|
58
|
Kelas B
|
91
|
Kelas A
|
|
81
|
Kelas B
|
91
|
Kelas A
|
|
75
|
Kelas B
|
91
|
Kelas A
|
|
95
|
Kelas B
|
95
|
Kelas B
|
|
82
|
Kelas B
|
96
|
Kelas A
|
|
75
|
Kelas B
|
99
|
Kelas A
|
|
73
|
Kelas B
|
100
|
Kelas A
|
Nilai
|
Kelas
|
Ranking
|
58
|
Kelas B
|
1
|
62
|
Kelas B
|
2
|
64
|
Kelas A
|
(2+3)/2=2,5
|
64
|
Kelas A
|
(2+3)/2=2,5
|
73
|
Kelas B
|
5
|
75
|
Kelas A
|
(6+7+8)/3=7
|
75
|
Kelas B
|
(6+7+8)/3=7
|
75
|
Kelas B
|
(6+7+8)/3=7
|
81
|
Kelas B
|
9
|
82
|
Kelas B
|
10
|
87
|
Kelas A
|
11
|
91
|
Kelas A
|
(12+13+14)/3=13
|
91
|
Kelas A
|
(12+13+14)/3=13
|
91
|
Kelas A
|
(12+13+14)/3=13
|
95
|
Kelas B
|
15
|
96
|
Kelas A
|
16
|
99
|
Kelas A
|
17
|
100
|
Kelas A
|
18
|
Memberikan ranking pada masing-masing nilai (note : perhitungan
ranking pada nilai yang sama dilakukan dengan cara menghitung rata-rata
rankingnya)
Kelas A
|
Ranking
|
Kelas B
|
Ranking
|
64
|
2,5
|
58
|
1
|
64
|
2,5
|
62
|
2
|
75
|
7
|
73
|
5
|
87
|
11
|
75
|
7
|
91
|
13
|
75
|
7
|
91
|
13
|
81
|
9
|
91
|
13
|
82
|
10
|
96
|
16
|
95
|
15
|
99
|
17
|
||
100
|
18
|
||
Jumlah
|
113
|
56
|
Berdasarkan tabel U, untuk sampel n1
= 10, n2 = 8 dengan α = 0,05,
diperoleh nilai U tabel sebesar 17, dimana nilai tersebut lebih kecil
daripada nilai U terpilih, yakni 22 (U hitung > U tabel).
Adapun
daerah kritis (kriteria penolakan H0) adalah :
- H0
diterima apabila U hitung > U tabel (α; n1, n2)
- H0
ditolak apabila U hitung ≤ U tabel (α; n1, n2)
Sehingga berdasarkan kriteria diatas,
maka keputusannya H0 diterima, artinya nilai ulangan kelas A sama
dengan nilai ulangan kelas B.
Proses perhitungan menggunakan R
Diperoleh nilai p-value sebesar 0.08173, yakni lebih besar dari
nilai α = 0,05, sehingga H0 diterima, artinya nilai ulangan
kelas A sama dengan nilai ulangan kelas B.
Contoh kasus sampel
kecil (n1 atau n2 > 20)
Berikut adalah contoh sampel data rata-rata durasi seseorang
membuka/menggunakan akun instagram dalam
satu hari yang diamati pada 24 orang laki-laki dan 24 orang perempuan yang
dinyatakan dalam menit.
Laki-laki
|
Perempuan
|
Laki-laki
|
Perempuan
|
8,3
|
46,3
|
6,7
|
4,5
|
31,4
|
46
|
21,3
|
49,8
|
33,1
|
51,2
|
25
|
54,7
|
7
|
39,5
|
8
|
11
|
15,3
|
57,3
|
12,4
|
52
|
44,2
|
26,3
|
20,2
|
23,4
|
32,3
|
43,2
|
7,3
|
22,4
|
7,2
|
18,2
|
27,1
|
10,8
|
8,9
|
20,3
|
27
|
17,2
|
20,1
|
34,5
|
19
|
39
|
22,3
|
4,2
|
35,4
|
50,3
|
14,5
|
12,3
|
42
|
34,7
|
Berdasarkan sampel data diatas, akan dilakukan pengamatan
untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata durasi penggunaan instagram
antara laki-laki dan perempuan.
Pembahasan
Sama halnya dengan pembahasan pada sampel data kecil,
mula-mula dilakukan penggabungan data, sorting, ranking dan menjumlahkan
ranking dari masing-masing kelompok data, sehingga diperoleh hasil seperti
tabel berikut:
Laki Laki
|
Ranking
|
Perempuan
|
Ranking
|
6,7
|
3
|
4,2
|
1
|
7
|
4
|
4,5
|
2
|
7,2
|
5
|
10,8
|
10
|
7,3
|
6
|
11
|
11
|
8
|
7
|
12,3
|
12
|
8,3
|
8
|
17,2
|
16
|
8,9
|
9
|
18,2
|
17
|
12,4
|
13
|
20,3
|
21
|
14,5
|
14
|
22,4
|
24
|
15,3
|
15
|
23,4
|
25
|
19
|
18
|
26,3
|
27
|
20,1
|
19
|
34,5
|
33
|
20,2
|
20
|
34,7
|
34
|
21,3
|
22
|
39
|
36
|
22,3
|
23
|
39,5
|
37
|
25
|
26
|
43,2
|
39
|
27
|
28
|
46
|
41
|
27,1
|
29
|
46,3
|
42
|
31,4
|
30
|
49,8
|
43
|
32,3
|
31
|
50,3
|
44
|
33,1
|
32
|
51,2
|
45
|
35,4
|
35
|
52
|
46
|
42
|
38
|
54,7
|
47
|
44,2
|
40
|
57,3
|
48
|
Jumlah
|
475
|
701
|
Hipotesis
H0 :
Rata-rata durasi penggunaan instagram laki-laki dan perempuan sama
H1: Rata-rata durasi penggunaan instagram laki-laki
dan perempuan berbeda
Menghitung Statistik Uji
Dalam kasus ini (sampel > 20), proses perhitungan statistik
uji tidak menggunakan perbandingan nilai U dengan nilai U Tabel Mann Whitney,
melainkan menggunakan perbandingan dengan tabel Z karena distribusinya
mendekati normal. Hal pertama yang dilakukan adalah sama seperti sebelumnya,
yakni mencari nilai U1 dan nilai U2:
Setelah diperoleh nilai
U1 dan U2, diperoleh nilai U terkecil yakni 175. Kemudian
dilakukan perhitungan nilai Z seperti berikut:
Sedangkan apabila dimasukkan
nilai U1 (401) maka akan diperoleh kebalikannya yakni 2,33002. Dari
kedua nilai Z tersebut, maka yang diambil adalah yang bernilai positif, yakni
2,33002 kemudian dibandingkan dengan nilai pada Z tabel uji dua arah, dengan
menggunakan α = 0,05, dan diperoleh nilai Z sebesar 1,96.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil
perbandingan nilai Z hitung dengan Z tabel, diketahui bahwa nilai Z hitung
lebih besar dari Z tabel, yakni 2,33002 > 1,96, sehingga kesimpulannya H0
ditolak, yang artinya terdapat perbedaan rata-rata durasi penggunaan instagram
antara laki-laki dan perempuan.
Hasil perhitungan
menggunakan R
Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan R diperoleh nilai
p-value sebesar 0,01937, yakni lebih kecil dari nilai α = 0,05, yang artinya H0
ditolak, yakni terdapat perbedaan rata-rata durasi penggunaan instagram antara
laki-laki dan perempuan.
:) :( hihi :-) :D =D :-d ;( ;-( @-) :P :o -_- (o) :p :-? (p) :-s (m) 8-) :-t :-b b-( :-# =p~ $-) (y) (f) x-) (k) (h) cheer lol rock angry @@ :ng pin poop :* :v 100