Gambar Ilustrasi
Dalam
ilmu statistik dikenal istilah analisis parametrik dan non-parametrik. Pada postingan sebelumnya, saya telah menuliskan
perbedaan dari kedua macam analisis tersebut. Kali ini saya akan menjelaskan
lebih rinci salah satu dari analisis non-parametrik yakni Uji Mann Whitney. Uji Mann Whitney merupakan salah satu
uji non parametrik yang biasanya dikenal
sebagai u-test. Uji Mann Whitney digunakan untuk menggantikan uji-t parametrik pada
sampel yang saling bebas (independent sample t-test) apabila asumsi dari uji-t
tidak dapat terpenuhi dan apabila datanya berskala ordinal, sedangkan pengganti
uji-t apabila sampelnya berpasangan (paired sample t-test) maka digunakan Uji
Wilcoxon dalam non-parametrik.
Uji Mann Whitney digunakan untuk menguji perbedaan median dan
juga mean dari dua kelompok berbeda (beberapa ahli mengatakan uji perbedaan
median dan ada juga yang mengatakan uji perbedaan mean). Adapun persyaratan
digunakannya uji Mann-Whitney adalah sebagai berikut:
- Data berskala ordinal, interval atau rasio.
- Terdiri dari dua kelompok sampel yang saling bebas (independen), apabila data terdiri lebih dari dua kelompok maka uji yang digunakan adalah uji Kruskall Wallis.
- Antara kelompok data I dan II tidak diharus sama banyaknya.
- Varians kedua kelompok sama atau homogen. (Karena distribusi tidak normal, maka uji homogenitas yang tepat dilakukan adalah uji Levene's Test. Sedangkan apabila asumsi normalitas terpenuhi maka uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher F).
- Tidak harus berdistribusi normal.
Terdapat dua teknik yang berbeda dalam pengujian Mann
Whitney, yaitu ketika jumlah sampel kecil (n1 atau n2
≤ 20), dan ketika jumlah sampel besar (n1 atau
n2 > 20).
Adapun prosedur atau algoritma Uji Mann Whitney untuk sampel
kecil (n1 atau n2 ≤ 20), adalah sebagai berikut :
- Susun kedua hasil pengamatan menjadi satu kelompok sampel
- Hitung rangking untuk tiap-tiap sampel dalam sampel gabungan
- Ranking diberikan mulai dari nilai terkecil hingga nilai terbesar
- Nilai dengan beda yang sama diberikan ranking rata-rata
- Jumlahkan nilai ranking untuk masing-masing sampel
- Hitung nilai U dengan menggunakan rumus berikut :
- Diantara nilai U1 dan U2 yang lebih kecil digunakan sebagai U hitung untuk kemudian dibandingkan dengan nilai pada U tabel.
- Jika nilai U hitung pada poin 7 lebih besar dari n1n2/2, maka nilai tersebut adalah nilai dari U’, dan nilai U dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
atau 
Dimana :
U1 = Statistik uji U1
U2 = Statistik uji U2
n1 = Banyaknya anggota sampel 1
n2 = Banyaknya anggota sampel 2
R1 = Jumlah ranking pada sampel 1
R2 = Jumlah ranking pada sampel 2
Adapun
kriteria pengambilan keputusannya adalah :
H0 diterima apabila U hitung > U tabel (α; n1, n2)
H0 ditolak apabila U hitung ≤ U tabel (α; n1, n2)
H0 ditolak apabila U hitung ≤ U tabel (α; n1, n2)
Apabila sampel besar (n1 atau n2 > 20), maka distribusi sampling U-nya mendekati
distribusi normal. Sehingga perhitungannya tidak menggunakan tabel U, melainkan
uji signifikansi hipotesis nolnya dilakukan dengan menggunakan tabel z pada
tabel probabilitas normal. Adapun caranya hampir sama dengan proses perhitungan
pada sampel kecil, yakni dengan cara mencari nilai U1 dan U2,
kemudian terdapat langkah tambahan untuk mencari nilai statistic uji Z, yang
kemudian digunakan untuk membandingkan dengan nilai Z tabel, adapun rumusnya
adalah sebagai berikut:
Rumus diatas digunakan ketika semua ranking berbeda, apabila
terdapat ranking yang sama, maka rumus yang digunakan adalah:
Dimana:
t = banyaknya ranking yang bernilai sama.
Demikian postingan ini saya buat, untuk contohnya tunggu update
pada postingan berikutnya, terimakasih dan salam sigma.
Kebaikan adalah bahasa yang bisa didengar orang tuli dan dilihat orang buta
:) :( hihi :-) :D =D :-d ;( ;-( @-) :P :o -_- (o) :p :-? (p) :-s (m) 8-) :-t :-b b-( :-# =p~ $-) (y) (f) x-) (k) (h) cheer lol rock angry @@ :ng pin poop :* :v 100