Uji Mann Whitney

Gambar Ilustrasi

Dalam ilmu statistik dikenal istilah analisis parametrik dan non-parametrik. Pada postingan sebelumnya, saya telah menuliskan perbedaan dari kedua macam analisis tersebut. Kali ini saya akan menjelaskan lebih rinci salah satu dari analisis non-parametrik yakni Uji Mann Whitney. Uji Mann Whitney merupakan salah satu uji non parametrik yang  biasanya dikenal sebagai u-test. Uji Mann Whitney digunakan untuk menggantikan uji-t parametrik pada sampel yang saling bebas (independent sample t-test) apabila asumsi dari uji-t tidak dapat terpenuhi dan apabila datanya berskala ordinal, sedangkan pengganti uji-t apabila sampelnya berpasangan (paired sample t-test) maka digunakan Uji Wilcoxon dalam non-parametrik.

Uji Mann Whitney digunakan untuk menguji perbedaan median dan juga mean dari dua kelompok berbeda (beberapa ahli mengatakan uji perbedaan median dan ada juga yang mengatakan uji perbedaan mean). Adapun persyaratan digunakannya uji Mann-Whitney adalah sebagai berikut:

1. Data berskala ordinal, interval atau rasio.
2. Terdiri dari dua kelompok sampel yang saling bebas (independen), apabila data terdiri lebih dari dua kelompok maka uji yang digunakan adalah uji Kruskall Wallis.
3. Antara kelompok data I dan II tidak diharus sama banyaknya.
4. Varians kedua kelompok sama atau homogen. (Karena distribusi tidak normal, maka uji homogenitas yang tepat dilakukan adalah uji Levene's Test. Sedangkan apabila asumsi normalitas terpenuhi maka uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher F).
5. Tidak harus berdistribusi normal.

Terdapat dua teknik yang berbeda dalam pengujian Mann Whitney, yaitu ketika jumlah sampel kecil (n₁ atau n₂ ≤ 20), dan ketika jumlah sampel besar (n₁ atau n₂ > 20). 

Adapun prosedur atau algoritma Uji Mann Whitney untuk sampel kecil (n₁ atau n₂ ≤ 20), adalah sebagai berikut :

1. Susun kedua hasil pengamatan menjadi satu kelompok sampel
2. Hitung rangking untuk tiap-tiap sampel dalam sampel gabungan
3. Ranking diberikan mulai dari nilai terkecil hingga nilai terbesar
4. Nilai dengan beda yang sama diberikan ranking rata-rata
5. Jumlahkan nilai ranking untuk masing-masing sampel
6. Hitung nilai U dengan menggunakan rumus berikut :
      atau 
Dimana :
U₁ = Statistik uji U₁
U₂ = Statistik uji U₂
n₁ = Banyaknya anggota sampel 1
n₂ = Banyaknya anggota sampel 2
R₁ = Jumlah ranking pada sampel 1
R₂ = Jumlah ranking pada sampel 2


Diantara nilai U₁  dan U₂ yang lebih kecil digunakan sebagai U hitung untuk kemudian dibandingkan dengan nilai pada U tabel.
Jika nilai U hitung pada poin 7 lebih besar dari n₁n₂/2, maka nilai tersebut adalah nilai dari U’, dan nilai U dapat dihitung dengan menggunakan rumus: 

       Adapun kriteria pengambilan keputusannya adalah :

       H₀ diterima apabila U hitung > U tabel (α; n₁, n₂)
       H₀ ditolak apabila U hitung ≤ U tabel (α; n₁, n₂)

Apabila sampel besar (n₁ atau n₂ > 20), maka distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal. Sehingga perhitungannya tidak menggunakan tabel U, melainkan uji signifikansi hipotesis nolnya dilakukan dengan menggunakan tabel z pada tabel probabilitas normal. Adapun caranya hampir sama dengan proses perhitungan pada sampel kecil, yakni dengan cara mencari nilai U₁ dan U₂, kemudian terdapat langkah tambahan untuk mencari nilai statistic uji Z, yang kemudian digunakan untuk membandingkan dengan nilai Z tabel, adapun rumusnya adalah sebagai berikut:

Rumus diatas digunakan ketika semua ranking berbeda, apabila terdapat ranking yang sama, maka rumus yang digunakan adalah:

Dimana:

t = banyaknya ranking yang bernilai sama.

Demikian postingan ini saya buat, untuk contohnya tunggu update pada postingan berikutnya, terimakasih dan salam sigma.

Kebaikan adalah bahasa yang bisa didengar orang tuli dan dilihat orang buta

• Twitter
• Facebook
• Google
• Tumblr
• Pinterest